Enclavado en la cima de la Montaña que domina la ciudad, se ubica la Residencia en la parte alta de la Recoleta, donde antiguamente existía una Huaca que los Incas dedicaron a la lluvia ya que desde este lugar se visualizan todas las quebradas tributarias al río que atraviesa el valle del Cusco y desde donde se puede observar la incidencia pluvial en cada sector desde el barrio de Santa Ana hasta la laguna de Huacarpay (es decir todo el valle del Cusco).

Dado que el lugar era místico y religioso donde se rendía culto a la lluvia, los españoles por medio de las extirpaciones de idiolatrías ubicaron una cruz en el lugar cambiando su nombre a "Roca del Angel" (Angel Qapa), generando el sincretismo religioso entre las dos culturas que se celebra la Velación de la Cruz, celebración donde se rinde culto al Dios Cristiano y al Apu de la Montaña.